Medianas

¿Alguna vez te preguntaste por qué las medianas de un triángulo concurren en un punto?
Antes que nada repasemos el concepto de mediana: es el segmento que une el punto medio de un lado de triángulo con el vértice opuesto a dicho lado.
Ahora bien, si trazamos las tres medianas de un triángulo ellas concurren en un punto, llamado baricentro.
Esto está justificado por un teorema conocido como “Teorema de Ceva”, el cual establece que: la condición necesaria y suficiente para que las rectas am, bp y cn determinadas por los vértices a, b y c de un triángulo y tres puntos m, p y n en los respectivos lados opuestos es que

Aquí es claro ver que cada uno de los segmentos de las razones anteriores son iguales en módulo, pero de sentidos opuestos, por ejemplo na=-nb (por ser n el punto medio del segmento ab). Por lo tanto cada razón vale -1 y el producto de las 3 también.
Nota: este teorema fue demostrado por Giovanni Ceva en 1678 y esta es una de sus aplicaciones